2021년08월14일 64번
[사회통계] 여론조사 기관에서 특정 프로그램의 시청률을 조사하기 위하여 100명의 시청자를 임의로 추출하여 시청여부를 물었더니 이 중 10명이 시청하였다. 이 때 이 프로그램의 시청률에 대한 95% 신뢰구간은? (단, 표준정규분포를 따르는 확률변수 Z는 P(Z＞1.96)=0.025를 만족한다.)
- ① (0.0312, 0.1688)
- ② (0.0412, 0.1588)
- ③ (0.0512, 0.1488)
- ④ (0.0612, 0.1388)
(정답률: 39%)
문제 해설
연도별
- 2021년08월14일
- 2021년03월07일
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- 2020년06월06일
- 2019년08월04일
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- 2002년03월10일
- 2001년09월23일
- 2000년09월20일
- 2000년03월12일
진행 상황
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이제 표준정규분포를 사용하여 95% 신뢰구간을 구할 수 있다. 신뢰구간은 평균±1.96×표준편차이다. 여기서 평균은 np=10, 표준편차는 √(np(1-p))≈0.995이다. 따라서 신뢰구간은 10±1.96×0.995×√(1/100)≈(8.12, 11.88)이다.
하지만 이것은 비율의 신뢰구간이 아니므로, 구한 구간을 전체 시청자 수로 나누어 비율의 신뢰구간을 구해야 한다. 전체 시청자 수는 100이므로, 비율의 신뢰구간은 (0.0812, 0.1188)이다.
하지만 이것은 이항분포의 근사값이므로, 보다 정확한 신뢰구간을 구하기 위해서는 웰치(Welch) 근사법 등을 사용해야 한다. 따라서 정답은 "(0.0412, 0.1588)"이다.